可靠性工程与 FMEA/FTA：让问题在发生之前被解决

质量管理解决"做出来的东西合不合格"，可靠性工程解决"用一段时间之后还行不行"。而 FMEA 和 FTA 提供的则是另一件事：在产品还没造出来之前，就系统地把可能的失效想一遍。这是工程领域少有的"事前算赢"工具。

一、可靠性的基本语言

可靠度 R(t)

可靠度 = 产品在规定条件下、规定时间内，完成规定功能的概率。

R(t) = P(T > t)
T = 产品寿命（失效发生的时间）

失效率 λ(t) 与浴盆曲线

失效率：工作到时刻 t 尚未失效的产品，在接下来单位时间内发生失效的概率。

典型的失效率曲线呈"浴盆形"（Bathtub Curve），分三段：

失效率 λ(t)
  ↑
  │  早期失效型           偶然失效型              耗损失效型
  │ ╲                                          ╱
  │  ╲                                       ╱
  │   ╲___________________________________╱
  │    (DFR)         (CFR)        (IFR)
  └──────────────────────────────────────────→ 时间 t
     早期失效期      偶然失效期      耗损失效期
   （ infant     （ useful life ）（ wear-out ）
     mortality ）

工程意义：

• 出厂前做老化筛选，可以把早期失效"提前消耗掉"，交到客户手上的产品处于偶然失效期
• 对耗损失效型部件，在失效率明显上升之前更换（这是 TPM 计划保全的理论基础）

指数分布模型（偶然失效期）

偶然失效期假设失效率恒定 λ：

可靠度    R(t) = e^(-λt)
失效概率  F(t) = 1 - e^(-λt)
失效率密度 f(t) = λ·e^(-λt)

平均无故障时间 MTBF = 1/λ = ∫₀^∞ R(t)dt

可靠寿命（给定可靠度 R 求时间）：t_R = -ln(R) / λ

算例：某设备 MTBF = 500 小时，求工作 100 小时后的可靠度。

λ = 1/500 = 0.002 /小时
R(100) = e^(-0.002 × 100) = e^(-0.2) = 0.8187

即工作 100 小时后，约 81.9% 的设备仍能正常工作。

若要求可靠度 ≥ 95%，可工作多久？

t = -ln(0.95) / 0.002 = 0.0513 / 0.002 = 25.6 小时

这就是"可靠寿命"——它是制定维护周期的依据。

常用寿命分布

威布尔分布是可靠性工程的主力工具：

R(t) = exp[ -(t/η)^β ]
β = 形状参数（shape）
η = 尺度参数 / 特征寿命（R(η) = e^(-1) = 36.8%）

二、系统可靠度模型

串联系统

任一单元失效，系统失效。

R_s = R₁ × R₂ × ... × R_n
（指数分布、失效率恒定：λ_s = Σλ_i，MTBF_s = 1/Σλ_i）

关键洞察：串联系统里，单元越多，系统可靠度越低。

例：10 个单元串联，每个可靠度 0.99 → 系统 R = 0.99¹⁰ = 0.904 100 个单元串联，每个 0.99 → R = 0.99¹⁰⁰ = 0.366

这就是"减少零件数量"的可靠性依据——DFA（面向装配的设计）不仅降成本，还直接提升可靠性。

并联系统（冗余）

全部单元失效，系统才失效。

R_s = 1 - (1-R₁)(1-R₂)...(1-R_n)

两单元并联：R_s = 1 - (1-R)² = 2R - R²
若 R = 0.9 → R_s = 1 - 0.01 = 0.99

冗余是提升可靠度最直接的手段，代价是成本、重量、体积增加。

表决系统（k/n 系统）

n 个单元中至少 k 个正常，系统才正常。

R_s = Σ(i=k 到 n) C(n,i) · R^i · (1-R)^(n-i)

例：3 取 2 系统（n=3, k=2），R = 0.9：

R_s = C(3,2)·0.9²·0.1 + C(3,3)·0.9³
    = 3 × 0.81 × 0.1 + 1 × 0.729
    = 0.243 + 0.729 = 0.972

三、可用度（Availability）

可靠度关注"能撑多久"，可用度关注"能用多久 / 总时间"。

固有可用度 A_i = MTBF / (MTBF + MTTR)
使用可用度 A_o = MTBF / (MTBF + MDT)
MDT = 平均停机时间 = MTTR + 平均后勤延误 + 平均管理延误

• MTBF：平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures）
• MTTR：平均修复时间（Mean Time To Repair）

提高可用度的两条路：

1. 提高 MTBF（少坏）：改善设计、预防保全、可靠性增长
2. 缩短 MTTR（快修）：备件管理、维修标准化、模块化设计、快速诊断、远程运维

实务提醒：很多企业只盯着 MTBF，忽视了 MTTR。但缩短 MTTR 往往投入更小、见效更快——模块化设计 + 备件前置 + 维修手册标准化即可。

可靠性指标速查

四、FMEA：失效模式与影响分析

定义与发展

FMEA（Failure Mode and Effects Analysis）：系统地识别产品或过程中潜在的失效模式、评估其影响与原因、量化风险并制定措施的分析方法。

起源：1940 年代美国军方，1960 年代 NASA 用于阿波罗计划，后被汽车行业（QS-9000 → IATF 16949）推广。

新版变化：AIAG-VDA FMEA（2019）用 AP（Action Priority，行动优先级） 替代传统 RPN。

两类 FMEA

FMEA 的"七步法"（AIAG-VDA）

失效的三层链条（关键）

失效起因 FC（Cause）
    ↓ 导致
失效模式 FM（Mode）        ← 失效的具体表现形式
    ↓ 导致
失效影响 FE（Effect）      ← 对客户/下工序/系统的影响

举例（PFMEA）：

打分标准（AIAG-VDA 简化版）

严重度 S（Severity，1~10）：失效影响的严重程度

发生度 O（Occurrence，1~10）：失效起因发生的可能性

探测度 D（Detection，1~10）：在流出前被发现的能力

RPN 与 AP

传统 RPN：

RPN = S × O × D    范围 1 ~ 1000

常见做法：RPN > 100 需采取措施；S ≥ 8 无论 RPN 都要处理。

RPN 的问题：

• 三个因子权重相同，但现实中严重度更重要
• 不同组合可能得到相同 RPN（S=10,O=1,D=10 与 S=1,O=10,D=10 都是 100，风险性质完全不同）
• 容易导致"刷分"而不是真改善

新版 AP（Action Priority）：通过查表确定 H（高）/ M（中）/ L（低）优先级，且严重度 9~10 强制为高优先级。

降低风险的优先级

关键洞察：只有"修改设计/工艺"和"防错"能真正降低风险，增加检验和培训是最弱的手段。 很多组织的 FMEA 优化栏里填满了"加强培训""加强检验"，这实际上是承认没有找到真正的对策。

一个简化 PFMEA 行示例

采取措施后重新评估：O 从 4 → 2，D 从 5 → 2，RPN = 7×2×2 = 28。

FMEA 的常见失败

1. 一个人关起门来填：必须跨部门团队（设计、工艺、制造、质量、维修、供应商）
2. 做一次就束之高阁：FMEA 是活文件，客户投诉、内外部失效、工艺变更都要触发更新
3. 罗列所有失效但都是低分：说明没分析到真正的风险点
4. 优化措施全是"加强培训"：说明没找到根因
5. 与现场脱节：FMEA 说有 20 个高风险，现场实际发生的问题却不在表里——说明分析失效

五、FTA：故障树分析

与 FMEA 的对比

实务用法：FMEA 用于全面排查，FTA 用于对高风险/安全事故的深入根因分析。

FTA 的符号

定性分析：最小割集

割集：导致顶事件发生的基本事件集合。 最小割集：去掉任何一个事件就不再构成割集。

例：某系统 T = A 或 (B 且 C)

最小割集 = {A}, {B, C}

• 一阶割集 {A}：单个事件就能导致顶事件 → 高风险，优先消除
• 二阶割集 {B,C}：两个事件同时发生才导致 → 风险较低

分析结论：最小割集阶数越低、数量越多，系统越不可靠。优先消除一阶割集。

定量计算

或门（串联失效）：

P(T) = 1 - Π(1 - P_i)
若概率很小，近似：P(T) ≈ ΣP_i

与门（并联失效）：

P(T) = Π P_i

算例：某安全系统 T = A 或 (B 且 C)，P(A)=0.01，P(B)=0.02，P(C)=0.03

P(B且C) = 0.02 × 0.03 = 0.0006
P(T) = 1 - (1-0.01)(1-0.0006) = 1 - 0.99 × 0.9994 = 1 - 0.989406 = 0.0106

六、可靠性试验与增长

常见可靠性试验

加速模型举例（阿伦尼乌斯模型，温度加速）：

加速因子 AF = exp[ (Ea/k) × (1/T_use - 1/T_stress) ]
Ea = 激活能（eV），k = 玻尔兹曼常数 8.617×10⁻⁵ eV/K
T 为绝对温度（K）

TAAF 循环

试验 Test → 分析 Analyze → 改进 Fix → 再试验

这是可靠性增长的基本机制，每一次循环把 MTBF 抬高一档。

七、维修性设计与 TPM 的连接

维修性（Maintainability）指标

• MTTR：平均修复时间
• 维修度 M(t)：在规定条件下、规定时间内完成维修的概率
• 最大修复时间：如 95% 的维修在 X 分钟内完成

提升维修性的设计原则

1. 模块化：故障模块整体更换，现场不修
2. 可达性：易损件放在容易够到的位置（这是人因 + 可靠性的交叉点）
3. 标准化：减少工具种类、统一紧固件
4. 故障诊断能力：内置自检（BIT）、故障代码
5. 防错装配：拆也只能按一种方式装回去
6. 标识清晰：接线、管路有编号

与 TPM 的关系：

• 自主保全：操作工做点检、清洁、润滑、紧固——防止"强制劣化"
• 计划保全：基于 MTBF 与耗损失效规律制定维护周期，在失效率上升前更换
• 个别改善：针对 MTBF 最短的设备做根因分析

八、给 IE 学生的建议

1. 先掌握 FMEA 的实操：这是最常用、最容易上手、也最容易写进简历的可靠性工具
2. 理解指数分布与威布尔分布：会算 R(t)、MTBF、可用度，面试时是加分项
3. 会画故障树：遇到复杂问题分析时，FTA 是结构化拆解的好工具
4. 做一次完整的 PFMEA：哪怕是针对学校实验室的一个设备，做出来的表格就是作品
5. 把可靠性思维带回日常：任何方案都问一句"它会怎么失效？失效了会怎样？怎么提前发现？"

小结

• 可靠性三指标：可靠度 R(t) = e^(-λt)（偶然失效期）、MTBF = 1/λ、可用度 A = MTBF/(MTBF+MTTR)。
• 浴盆曲线三段：早期失效（老化筛选）、偶然失效（λ 恒定）、耗损失效（预防性更换）。
• 串联系统单元越多可靠度越低（0.99¹⁰⁰ = 0.366），这既是"减少零件数"的依据，也是 DFA 的可靠性价值。
• FMEA 的三层链条：失效起因 → 失效模式 → 失效影响；打分 S/O/D，新版用 AP 替代 RPN，且 S ≥ 9 强制高优先级。
• 降风险优先级：改设计/工艺 > 防错 > 增加检验 > 培训。优化栏里全是"加强培训"说明没找到根因。
• FTA 是自上而下的补充工具，最小割集阶数越低风险越高，优先消除一阶割集。

配套阅读：《六西格玛 DMAIC 完整指南》《质量管理体系入门》《OEE 设备综合效率》。

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